【答案】（1）5m/s；（2） $F _ { \mathrm { { N } } } = 0 . 1 h - 0 . 1 4 ( h \geq 1 . 2 \mathrm { { m } ) }$ ；③当 $0 . 9 \mathrm { m } < h < 1 . 2 \mathrm { m }$ 时， $2 . 6 \mathrm { m } \leq x \leq 3 \mathrm { m }$ 当1 $. 2 \mathrm { m } \leq h < 1 . 6 5 \mathrm { m }$ 时， $\left( 3 + { \frac { \sqrt { 3 } } { 5 } } \right) \mathbf { m } \leq x < \left( 3 . 6 + { \frac { \sqrt { 3 } } { 5 } } \right) \mathbf { m }$
【解析】
【详解】（1）滑块b摆到最低点过程中，由机械能守恒定律
$$
m g h = \frac { 1 } { 2 } m \nu _ { b } ^ { 2 }
$$
解得
$$
\nu _ { b } = 5 \mathrm { m } / \mathrm { s }
$$
b与a 发生弹性碰撞，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得
$$
m \nu _ { b } = m \nu _ { b } ^ { ' } + m \nu _ { 0 }
$$
$$
{ \frac { 1 } { 2 } } m \nu _ { b } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } m \nu _ { b } ^ { ' 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m \nu _ { 0 } ^ { 2 }
$$
联立解得
$$
\nu _ { \mathrm { 0 } } = \nu _ { b } = 5 \mathrm { m / s }
$$
> ②由（1）分析可知，物块b与物块a 在A 发生弹性正碰，速度交换，设物块a刚好可以到达E点，高度为 $h _ { \scriptscriptstyle 1 }$ ，根据动能定理可得
$$
m g h _ { 1 } - 2 \mu m g l - m g H = 0
$$
解得
$$
h _ { \mathrm { 1 } } = 1 . 2 \mathrm { m }
$$
以竖直向下为正方向
$$
F _ { \mathrm { N } } + m g = m { \frac { \nu _ { E } ^ { 2 } } { R } }
$$
由动能定理
$$
m g h - 2 \mu m g l - m g H = \frac { 1 } { 2 } m \nu _ { E } ^ { 2 }
$$
联立可得
$$
F _ { \mathrm { { N } } } = 0 . 1 h - 0 . 1 4 ( h \geq 1 . 2 \mathrm { { m } ) }
$$
> ③当 $1 . 2 \mathrm { m } \leq h < 1 . 6 5 \mathrm { m }$ 时，物块位置在E点或E点右侧，根据动能定理得
$$
m g h - 2 \mu m g l - m g H = \frac { 1 } { 2 } m \nu _ { E } ^ { 2 }
$$
从E点飞出后，竖直方向
$$
H = \frac { 1 } { 2 } g t ^ { 2 }
$$
水平方向
$$
s = \nu _ { { } _ { E } } t
$$
根据几何关系可得
$$
D F = { \frac { \sqrt { 3 } } { 5 } } { \mathrm { m } }
$$
联立解得
$$
x = 3 l + D F + s _ { 1 }
$$
代入数据解得
$$
\left( 3 + { \frac { \sqrt { 3 } } { 5 } } \right) \mathbf { m } \leq x < \left( 3 . 6 + { \frac { \sqrt { 3 } } { 5 } } \right) \mathbf { m }
$$
当 $0 . 9 \mathrm { m } < h < 1 . 2 \mathrm { m }$ 时，从 $h _ { 2 } = 0 . 9 \mathrm { m }$ 释放时，根据动能定理可得
$$
m g h - \mu m g s _ { 2 } = 0
$$
解得
$$
s _ { 2 } = 1 . 8 \mathrm { m }
$$
可知物块达到距离C点0.8m处静止，滑块a由E点速度为零，返回到CD时，根据动能定理可得
$$
m g H - \mu m g s _ { 3 } = 0
$$
解得
$$
s _ { 3 } = 0 . 4 \mathrm { m }
$$
距离C点0.6m，综上可知当 $0 . 9 \mathrm { m } < h < 1 . 2 \mathrm { m }$ 时
$$
3 l - s _ { 3 } \leq x \leq 3 l
$$
代入数据得
$$
2 . 6 \mathrm { m } \leq x \leq 3 \mathrm { m }
$$
