2023_全国甲卷
11. 已知函数 $f ( x ) = \mathbf { e } ^ { - ( x - 1 ) ^ { 2 } }$ ．记 $a = f \left( { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } \right) , b = f \left( { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } \right) , c = f \left( { \frac { \sqrt { 6 } } { 2 } } \right)$ ，则（ ）
A
先把常见基础得分点练稳，再回来处理综合题。
【答案】A
【解析】
【分析】利用作差法比较自变量的大小，再根据指数函数的单调性及二次函数的性质判断即可.【详解】令 $g ( x ) = - ( x - 1 ) ^ { 2 }$ ，则g x( )开口向下，对称轴为x =1，
因为 ${ \frac { \sqrt { 6 } } { 2 } } - 1 - \left( 1 - { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } \right) = { \frac { \sqrt { 6 } + { \sqrt { 3 } } } { 2 } } - { \frac { 4 } { 2 } }$ ，而 $( { \sqrt { 6 } } + { \sqrt { 3 } } ) ^ { 2 } - 4 ^ { 2 } = 9 + 6 { \sqrt { 2 } } - 1 6 = 6 { \sqrt { 2 } } - 7 > 0$
所以 ${ \frac { \sqrt { 6 } } { 2 } } - 1 - \left( 1 - { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } \right) = { \frac { \sqrt { 6 } + \sqrt { 3 } } { 2 } } - { \frac { 4 } { 2 } } > 0$ ，即 $\frac { \sqrt { 6 } } { 2 } - 1 > 1 - \frac { \sqrt { 3 } } { 2 }$ 由二次函数性质知 $g ( \frac { \sqrt 6 } { 2 } ) < g ( \frac { \sqrt 3 } { 2 } )$ 因为 ${ \frac { \sqrt { 6 } } { 2 } } - 1 - \left( 1 - { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } \right) = { \frac { \sqrt { 6 } + { \sqrt { 2 } } } { 2 } } - { \frac { 4 } { 2 } }$ ，而 $( { \sqrt { 6 } } + { \sqrt { 2 } } ) ^ { 2 } - 4 ^ { 2 } = 8 + 4 { \sqrt { 3 } } - 1 6 = 4 { \sqrt { 3 } } - 8 = 4 ( { \sqrt { 3 } } - 2 ) < 0$ 即 $\frac { \sqrt { 6 } } { 2 } - 1 < 1 - \frac { \sqrt { 2 } } { 2 }$ ，所以 $g ( \frac { \sqrt 6 } { 2 } ) > g ( \frac { \sqrt 2 } { 2 } )$ 综上， $g ( \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } ) < g ( \frac { \sqrt { 6 } } { 2 } ) < g ( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } )$ 又 $y = \mathbf { e } ^ { x }$ 为增函数，故 $a < c < b$ ，即 $b > c > a$ 故选：A.