( 1 - y x ) ( x + y ) ^ 8 的展开…——2022 高考数学第 13 题答案解析

【答案】-28

【解析】

【分析】 ${ \Bigg ( } 1 - { \frac { y } { x } } { \Bigg ) } { \Big ( } x + y { \Big ) } ^ { 8 }$ 可化为 $\big ( x + y \big ) ^ { 8 } - \frac { y } { x } \big ( x + y \big ) ^ { 8 }$ ，结合二项式展开式的通项公式求解.

【详解】因为 $\left( 1 - { \frac { y } { x } } \right) \left( x + y \right) ^ { 8 } = \left( x + y \right) ^ { 8 } - { \frac { y } { x } } \left( x + y \right) ^ { 8 }$

所以 ${ \Bigg ( } 1 - { \frac { y } { x } } { \Bigg ) } { \Big ( } x + y { \Big ) } ^ { 8 }$ 的展开式中含 $x ^ { 2 } y ^ { 6 }$ 的项为 $\mathrm { C } _ { 8 } ^ { 6 } x ^ { 2 } y ^ { 6 } - \frac { y } { x } C _ { 8 } ^ { 5 } x ^ { 3 } y ^ { 5 } = - 2 8 x ^ { 2 } y ^ { 6 }$

${ \Bigg ( } 1 - { \frac { y } { x } } { \Bigg ) } { \Big ( } x + y { \Big ) } ^ { 8 }$ 的展开式中 $x ^ { 2 } y ^ { 6 }$ 的系数为-28

故答案为：-28