（5分）（2011•辽宁）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相…——2011 高考数学第 15 题答案解析

【考点】由三视图求面积、体积

【专题】计算题；压轴题

【分析】由题意求出正三棱柱的侧棱长，然后求出左视图矩形的边长，即可求出左视图的面积

【解答】解：设正三棱柱的侧棱长为：a，由题意可知， $\frac { \sqrt { 3 } } { 4 } a ^ { 3 } = 2 \sqrt { 3 }$ ，所以a=2，底面三角形的高为： ${ \sqrt { 3 } } ,$ 所以左视图矩形的面积为： $2 \times { \sqrt { 3 } } \mathrm { = } 2 { \sqrt { 3 } } .$

故答案为： $2 { \sqrt { 3 } } .$

【点评】本题是基础题，考查正三棱柱的三视图的面积的求法，考查计算能力，空间想象能力，常考题型