滑块 a、b 沿水平面上同一条直线发生碰撞；碰撞后两者粘在…——2015 高考物理第 18 题答案解析

【考点】1I：匀变速直线运动的图像；65：动能定理；6B：功能关系

【专题】11：计算题；32：定量思想；4B：图析法；4C：方程法；52D：动能定理的应用专题

【分析】①根据图象计算碰撞前速度的大小，根据动量守恒计算质量的比值；

②根据能量守恒计算碰撞损失的机械能，根据动能定理计算克服摩擦力所做的功，再计算它们的比值

【解答】解：①设a、b的质量分别为 $\mathfrak { m } _ { 1 } , \ \mathfrak { m } _ { 2 } , \ \mathfrak { a } , \ \mathfrak { b }$ 碰撞前地速度为 $\mathsf { v } _ { 1 } , ~ \mathsf { v } _ { 2 }$ 由题给的图象得： $\mathsf { v } _ { 1 } \mathrm { = } \mathrm { - } 2 \mathsf { m } / \mathsf { s }$ $v _ { 2 } { = } 1 m / s$

a、b发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度为v

由题给的图象得： $v = \frac { 2 } { 3 } m / s$

两球碰撞过程系统动量守恒，以球a 的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

$$ \mathrm{m} _ {1} \mathrm{v} _ {1} + \mathrm{m} _ {2} \mathrm{v} _ {2} = \left(\mathrm{m} _ {1} + \mathrm{m} _ {2}\right) \mathrm{v}, $$

解得： $\begin{array} { r l } { \mathsf { m } _ { 1 } \colon } & { { } \mathsf { m } _ { 2 } \ d { = } 1 } \end{array}$ ：8；

②由能量守恒得，两滑块因碰撞损失的机械能为：

$$ \triangle E = \frac {1}{2} m _ {1} v _ {1} ^ {2} + \frac {1}{2} m _ {2} v _ {2} ^ {2} - \frac {1}{2} (m _ {1} + m _ {2}) v ^ {2}, $$

由图象可知，两滑块最后停止运动，由动能定理得，两滑块克服摩擦力所做的功为：

$$ \mathrm{W} = \frac {1}{2} \left(\mathrm{m} _ {1} + \mathrm{m} _ {2}\right) \mathrm{v} ^ {2}, $$

解得： $\mathsf { w } : \bigtriangleup \mathsf { E } { = } 1$ ：2；

答：①滑块a、b的质量之比为1：8；

②整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比为

1：2

【点评】本题是对动量守恒的考查，同时注意位移时间图象的含义，根据图象来计算速度的大小，利用能量的守恒来分析损失的能量的多少