等差数列 a _ n 的前n项和为 S _ n，若 S _…——2024 高考数学第 4 题答案解析

【答案】D【解析】

【分析】可以根据等差数列的基本量，即将题目条件全转化成 $a _ { 1 }$ 和 $d$ 来处理，亦可用等差数列的性质进行处理，或者特殊值法处理.

**方法一**：利用等差数列的基本量

由 $S _ { 9 } = 1$ ，根据等差数列的求和公式， $S _ { 9 } = 9 a _ { 1 } + \frac { 9 \times 8 } { 2 } d = 1 \Longleftrightarrow 9 a _ { 1 } + 3 6 d = 1$ 又 $a _ { 3 } + a _ { 7 } = a _ { 1 } + 2 d + a _ { 1 } + 6 d = 2 a _ { 1 } + 8 d = { \frac { 2 } { 9 } } ( 9 a _ { 1 } + 3 6 d ) = { \frac { 2 } { 9 } }$

故选：D

**方法二**：利用等差数列的性质

根据等差数列的性质， $a _ { 1 } + a _ { 9 } = a _ { 3 } + a _ { 7 }$ ，由 $S _ { 9 } = 1$ ，根据等差数列的求和公式，$S _ { 9 } = \frac { 9 ( a _ { 1 } + a _ { 9 } ) } { 2 } = \frac { 9 ( a _ { 3 } + a _ { 7 } ) } { 2 } = 1$ ，故 $a _ { 3 } + a _ { 7 } = \frac { 2 } { 9 }$

故选：D

**方法三**：特殊值法不妨取等差数列公差 $d = 0$ ，则 $S _ { 9 } = 1 = 9 a _ { 1 } \Rightarrow a _ { 1 } = \frac { 1 } { 9 }$ ，则 $a _ { 3 } + a _ { 7 } = 2 a _ { 1 } = \frac { 2 } { 9 }$ 故选：D