(本小题满分 12 分) 设函数 f(x)= e^ x x…——2009 高考数学第 16 题答案解析

2009_退役省自主命题 (2009·理)

2009 全国 第 16 题 解答题 区分题
2009_退役省自主命题 (2009·理)

17.(本小题满分 12 分)
设函数 $f(x)=\frac{e^{x}}{x}$
(1)求函数 $f(x)$ 的单调区间;
(2)若 $k>0$ ,求不等式 $f^{\prime}(x)+k(1-x) f(x)>0$ 的解集.

参考答案

(1) 单调增区间是:$[1,+\infty)$ ;单调减区间是:$(-\infty, 0),(0,1]$; (2) 当 $0<k<1$ 时,解集是:$\left\{x \left\lvert\, 1<x<\frac{1}{k}\right.\right\}$ ; 当 $k=1$ 时,解集是:$\varnothing$ ; 当 $k>1$ 时,解集是:$\left\{x \left\lvert\, \frac{1}{k}<x<1\right.\right\}$

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