2011 高考数学第 21 题答案解析

21．（12分）（2011•山东）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为 $\frac{80 \pi}{3}$ 立方米 ，且 $1 \geq 2 \mathrm{r}$ 。假设该容器的建造费用仅与其表面积有关。已知圆柱形部分每平方米建造费用为 3 千元，半球形部分每平方米建造费用为 c （ $\mathrm{c}>3$ ）千元。设该容器的建造费用为 y 千元。
（I）写出 y 关于 r 的函数表达式，并求该函数的定义域；
（II）求该容器的建造费用最小时的r．