2015_省自主命题（山东）
5.不等式|x-1|-|x-5|<2 的解集是（ ）A $( - \infty , 4 )$ B． ( ,1)-¥ C．（1，4） D．（1，5）
A 解析过程： 原不等式可转化为以下三个不等式的并集： （Ⅰ） $\binom { x < 1 } { 1 - x + x - 5 < 2 }$ ，解得 $\left\{ x | x < 1 \right\}$ （Ⅱ） $\left\{ { \begin{array} { l } { 1 \leq x < 5 } \\ { x - 1 + x - 5 < 2 } \end{array} } \right.$ ，解得 $\{ x | 1 \leq x < 4 \}$ （Ⅲ） $\left\{ { \begin{array} { l } { x \geq 5 } \\ { x - 1 - x + 5 < 2 } \end{array} } \right.$ ，解得 $\phi$ 综上，原不等式的解集为 $\{ x | x < 4 \}$ ，选 A
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【答案】A 解析过程： 原不等式可转化为以下三个不等式的并集： （Ⅰ） $\binom { x < 1 } { 1 - x + x - 5 < 2 }$ ，解得 $\left\{ x | x < 1 \right\}$ （Ⅱ） $\left\{ { \begin{array} { l } { 1 \leq x < 5 } \\ { x - 1 + x - 5 < 2 } \end{array} } \right.$ ，解得 $\{ x | 1 \leq x < 4 \}$ （Ⅲ） $\left\{ { \begin{array} { l } { x \geq 5 } \\ { x - 1 - x + 5 < 2 } \end{array} } \right.$ ，解得 $\phi$ 综上，原不等式的解集为 $\{ x | x < 4 \}$ ，选 A
【解析】答案：A
解析过程：
原不等式可转化为以下三个不等式的并集：
（Ⅰ） $\binom { x < 1 } { 1 - x + x - 5 < 2 }$ ，解得 $\left\{ x | x < 1 \right\}$
（Ⅱ） $\left\{ { \begin{array} { l } { 1 \leq x < 5 } \\ { x - 1 + x - 5 < 2 } \end{array} } \right.$ ，解得 $\{ x | 1 \leq x < 4 \}$
（Ⅲ） $\left\{ { \begin{array} { l } { x \geq 5 } \\ { x - 1 - x + 5 < 2 } \end{array} } \right.$ ，解得 $\phi$
综上，原不等式的解集为 $\{ x | x < 4 \}$ ，选 A