17.已知无穷等比数列 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 的公比为q，前n项和为 $S _ { n }$ ，且 $\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } S _ { n } = S$ .下列条件中，使得$2 S _ { n } < S \left( n \in \mathrm { N } ^ { * } \right)$ 恒成立的是（）.
参考答案
B
已知无穷等比数列 a _ n 的公比为q，前n项和为 S…——2016 高考数学第 17 题答案解析
2016_上海卷
题目指纹
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难度
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先及格路线 · 高中数学 · 高难题
如果目标是先及格，这道题现在可以先放。
先把常见基础得分点练稳，再回来处理综合题。
完整解析 · 逐步详解
【答案】B
【解析】试题分析：
由题意得： $S _ { n } = a _ { 1 } \cdot \frac { 1 - q ^ { n ^ { 2 } } } { 1 - q }$ ，所以 $\operatorname* { l i m } _ { \tau \infty } S _ { \ast } = \frac { a _ { 1 } } { 1 - q } = 5 ( 0 < | \mathbf { q } | < 1 )$ ，所以 $2 \alpha _ { 1 } \cdot \frac { 1 - q ^ { n } } { 1 - q } < \alpha _ { 1 } \cdot \frac { 1 } { 1 - q } ( 0 < | \mathfrak { q } | < 1 )$ 对一切正品 品整数恒成立，当 $a _ { \scriptscriptstyle 1 } > 0$ 时， $q ^ { n } > \frac { 1 } { 2 }$ 不恒成立，舍去；当 $a _ { \scriptscriptstyle 1 } < 0$ 时， $q ^ { n } < \frac { 1 } { 2 } \Rightarrow q ^ { 2 } < \frac { 1 } { 2 }$ ，因此选B.学.科网考点：1.数列的极限；2.等比数列求和
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