（16）【2014年上海，文16，5分】已知互异的复数 a…——2014 高考数学第 16 题答案解析

【答案】D
【解析】①当 $a=a^{2}, b=b^{2}$ 时，$a, b$ 可看作是 $x=x^{2}$ 的根，此时 $a b=0$ 与 $a b \neq 0$ 矛盾，故舍去；
（2）当 $a=b^{2}, b=a^{2}$ 时，可得 $a+b=b^{2}+a^{2}, ~(*) ~$ 因为 $a=b^{2}$ ，所以 $a^{2}=b^{4}$ ，所以（＊）即为 $b^{2}+b=b^{2}+b^{4}$ ，即 $b\left(b^{3}-1\right)=0$ ，所以 $b=0$ 或 $b^{3}=1$ ，此时 $b=0$ ，或 $b=1$ ，或 $b=-\frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{3}}{2} \mathrm{i}$ ；
①当 $b=0$ 时，$a=0, a b=0$ 与 $a b \neq 0$ 矛盾且不满足集合的互异性，故舍去；
②当 $b=1$ 时，$a=1, a b \neq 0$ ，但此时不能满足集合的互异性，故舍去；
（3）当 $b=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2} \mathrm{i}$ 时，$a=-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2} \mathrm{i}, a b \neq 0$ 且满足集合的互异性，符合题意 ，此时 $a+b=-1$ ；
（4）当 $b=-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2} \mathrm{i}$ 时，$a=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2} \mathrm{i}, a b \neq 0$ 且满足集合的互异性，符合题意 ，此时 $a+b=-1$ ；

综上所述，$a+b=-1$ ，故选D．