对任意向量 a , b,下列关系式中不恒成立的是()——2015 高考数学第 8 题答案解析

2015_退役省自主命题 (2015·文)

2015 全国 第 8 题 单选题 区分题
2015_退役省自主命题 (2015·文)

8.对任意向量 $\vec{a}, \vec{b}$ ,下列关系式中不恒成立的是( )

A. $|\vec{a} \bullet \vec{b}| \leq|\vec{a}||\vec{b}|$
B. $|\vec{a}-\vec{b}| \leq||\vec{a}|-|\vec{b}||$
C. $(\vec{a}+\vec{b})^{2}=|\vec{a}+\vec{b}|^{2}$
D. $(\vec{a}+\vec{b})(\vec{a}-\vec{b})=\vec{a}^{2}-\vec{b}^{2}$
参考答案

$B$

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完整解析 · 逐步详解

【答案】 $B$
【解析】因为 $|\vec{a} \bullet \vec{b}|=||\vec{a}|| \vec{b}|\cos \langle\vec{a}, \vec{b}\rangle| \leq|\vec{a}||\vec{b}|$ ,所以 $A$ 选项正确;当 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 方向相反时,$B$ 选项不成立,所以 $B$ 选项错误;向量平方等于向量模的平方,所以 $C$ 选项正确;$(\vec{a}+\vec{b})(\vec{a}-\vec{b})=\vec{a}^{2}-\vec{b}^{2}$ ,所以 $D$ 选项正确,故答案选 $B$ .

【考点定位】1.向量的模;2.数量积.
【名师点睛】1.本题考查向量模的运算,采用向量数量积公式.2.向量的平方就是模的平方进行化解求解.本题属于基础题,注意运算的准确性。

✅ 来源:2015年 · 全国 · 2015_退役省自主命题 (2015·文) · 第 8 题 · 本题已通过全部自动发布校验

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核心知识
平面向量的数量积
核心考法
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关键能力
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最容易错
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难度
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