13. 一质量为m、电荷量为 $q \left( q > 0 \right)$ 的带电粒子始终在同一水平面内运动，其速度可用图示的直角坐标系内，一个点 $P \big ( \nu _ { x } , \nu _ { y } \big )$ 表示， $\nu _ { x }$ $\nu _ { y }$ 分别为粒子速度在水平面内两个坐标轴上的分量。粒子出发时P位于图中 $a \left( 0 , \nu _ { \mathrm { o } } \right)$ 点，粒子在水平方向的匀强电场作用下运动，P点沿线段ab移动到 $b \big ( \nu _ { 0 } , \nu _ { 0 } \big )$ 点；随后粒子离开电场，进入方向竖直、磁感应强度大小为B的匀强磁场，P点沿以O 为圆心的圆弧移动至 $c \left( - \nu _ { 0 } , \nu _ { 0 } \right)$ 点；然后粒子离开磁场返回电场， $P$ 点沿线段ca回到a点。已知任何相等的时间内P点沿图中闭合曲线通过的曲线长度都相等。不计重力。求
（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期；
（2）电场强度的大小；
（3）P点沿图中闭合曲线移动1周回到a点时，粒子位移的大小。
参考答案
(1) $\frac { \sqrt { 2 } m \nu _ { 0 } } { B q } , \frac { 2 \pi m } { B q }$; (2) $E = \sqrt { 2 } B \nu _ { 0 }$; (3) $\frac { \left( 2 - \sqrt { 2 } \right) m \nu _ { 0 } } { B q }$