（5分）在 ABC 中， cos C 2 = 5 5 ,…——2018 高考数学第 6 题答案解析

【考点】HR：余弦定理．
【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；58：解三角形．
【分析】利用二倍角公式求出 C 的余弦函数值，利用余弦定理转化求解即可．
【解答】解：在 $\triangle \mathrm{ABC}$ 中， $\cos \frac{\mathrm{C}}{2}=\frac{\sqrt{5}}{5}, \cos \mathrm{C}=2 \times\left(\frac{\sqrt{5}}{5}\right)^{2}-1=-\frac{3}{5}$ ， $B C=1, A C=5$ ，则 $A B=\sqrt{B C^{2}+A C^{2}-2 B C \cdot A C \cos C}=\sqrt{1+25+2 \times 1 \times 5 \times \frac{3}{5}}=\sqrt{32}=4 \sqrt{2}$ ．

故选：A．
【点评】本题考查余弦定理的应用，考查三角形的解法以及计算能力．