科学家对银河系中心附近的恒星S2 进行了多年的持续观测，给…——2021 高考物理第 5 题答案解析

【答案】B【解析】【分析】

【详解】可以近似把 S2 看成匀速圆周运动，由图可知，S2 绕黑洞的周期 T=16 年，地球的公转周期 ${ \cal T } _ { 0 } { = } 1$ 年，S2 绕黑洞做圆周运动的半径r与地球绕太阳做圆周运动的半径R关系是

$$ r = 1 0 0 0 R $$

地球绕太阳的向心力由太阳对地球的引力提供，由向心力公式可知

$$ G \frac { M m } { R ^ { 2 } } { = } m R \omega ^ { 2 } = m R ( \frac { 2 \pi } { T } ) ^ { 2 } $$

解得太阳的质量为

$$ M = \frac { 4 \pi R ^ { 3 } } { G T _ { 0 } ^ { 2 } } $$

同理S2 绕黑洞的向心力由黑洞对它的万有引力提供，由向心力公式可知

$$ G \frac { M _ { x } m ^ { \prime } } { r ^ { 2 } } { = } m ^ { \prime } r \omega ^ { 2 } { = } m ^ { \prime } r ( \frac { 2 \pi } { T } ) ^ { 2 } $$

解得黑洞的质量为

$$ M _ { x } = { \frac { 4 \pi r ^ { 3 } } { G T ^ { 2 } } } $$

综上可得

$$ M _ { x } = 3 . 9 0 \times 1 0 ^ { 6 } M $$

故选 B。