如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。…——2024 高考物理第 18 题答案解析

【答案】（1）AC （2） ①. 用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点 ②. $m _ { 1 } O P = m _ { 1 } O M + m _ { 2 } O N$

> ③ $m l _ { 1 } = - m l _ { 2 } + M l _ { 3 }$

【解析】

【小问 1 详解】

A．实验中若使小球碰撞前、后的水平位移与其碰撞前，后速度成正比，需要确保小球做平抛运动，即实验前，调节装置，使斜槽末端水平，故A 正确；B．为使两小球发生的碰撞为对心正碰，两小球半径需相同，故B错误；C．为使碰后入射小球与被碰小球同时飞出，需要用质量大的小球碰撞质量小的小球，故C正确。故选 AC。

【小问 2 详解】

[1]用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点。

[2]碰撞前、后小球均做平抛运动，由 $h = { \frac { 1 } { 2 } } g t ^ { 2 }$ 可知，小球的运动时间相同，所以水平位移与平抛初速度成正比，所以若

$$ m _ {1} O P = m _ {1} O M + m _ {2} O N $$

即可验证碰撞前后动量守恒。

【小问3详解】

设轻绳长为L，小球从偏角θ处静止摆下，摆到最低点时的速度为v，小球经过圆弧对应的弦长为l，则由动能定理有

$$ m g L (1 - \cos \theta) = \frac {1}{2} m v ^ {2} $$

由数学知识可知

$$ \sin \frac {\theta}{2} = \frac {l}{2 L} $$

联立两式解得

$$ v = l \sqrt {\frac {g}{L}} $$

若两小球碰撞过程中动量守恒，则有

$$ m v _ {1} = - m v _ {2} + M v _ {3} $$

又有

$$ v _ {1} = l _ {1} \sqrt {\frac {g}{L}}, v _ {2} = l _ {2} \sqrt {\frac {g}{L}}, v _ {3} = l _ {3} \sqrt {\frac {g}{L}} $$

整理可得

$$ m l _ {1} = - m l _ {2} + M l _ {3} $$