2013_浙江卷 (2013·文)
18．（14分）（2013•浙江）在锐角 $\triangle \mathrm{ABC}$ 中，内角 A，B，C 的对边分别为 $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}$ ，且 $2 \mathrm{asinB}=\sqrt{3} \mathrm{~b}$ 。
（I）求角 A 的大小；
（II）若 $a=6, b+c=8$ ，求 $\triangle A B C$ 的面积．
考点：正弦定理；余弦定理．
专题：解三角形．
分析：（I）利用正弦定理化简已知等式，求出 $\sin \mathrm{A}$ 的值，由 A 为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出 A 的度数；
（II）由余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将 $\mathrm{a}, ~ \mathrm{~b}+\mathrm{c}$ 及 $\cos \mathrm{A}$ 的值代入求出 bc 的值，再由 $\sin \mathrm{A}$ 的值，利用三角形面积公式即可求出三角形 ABC 的面积。
解答：解：（I）由 $2 \operatorname{asin} \mathrm{~B}=\sqrt{3} \mathrm{~b}$ ，利用正弦定理得： $2 \sin \mathrm{~A} \sin \mathrm{~B}=\sqrt{3} \sin \mathrm{~B}$ ，
$\because \sin \mathrm{B} \neq 0, \quad \therefore \sin \mathrm{~A}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，
又 A 为锐角，
则 $\mathrm{A}=\frac{\pi}{3}$ ；
（II）由余弦定理得：$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2 b c \cdot \cos A$ ，即 $36=b^{2}+c^{2}-b c=(b+c)^{2}-3 b c=64-3 b c$ ，
$\therefore \mathrm{bc}=\frac{28}{3}$ ，又 $\sin \mathrm{A}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，
则 $\mathrm{S}_{\triangle \mathrm{ABC}}=\frac{1}{2} \mathrm{bcsin} \mathrm{A}=\frac{7 \sqrt{3}}{3}$ ．
点评：此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．
只讲你不懂的那一步，不用把整道题重讲一遍。答案和完整解析就在上面，不用聊天也能看。
可以再试一道相同方法、不同题面的题，确认是否真正掌握。
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。