（几何证明选讲选做题）如图3，点A， B , C 是圆 O…——2009 高考数学第 13 题答案解析

【解答】
（5分）（2009•广东）选做题：如图，点A、B、C是圆 O 上的点，且 $\mathrm{AB}=4, \angle \mathrm{ACB}=30 { }^{\circ}$ ，则圆 O 的面积等于 $\_\_\_\_$ $16 \pi$。

【考点】圆內接多边形的性质与判定．
【专题】直线与圆．
【分析】连接辅助线，根据圆周角是 $30^{\circ}$ ，得到对应的圆心角是 $60^{\circ}$ ，根据圆的半径相等，得到三角形是一个等边三角形，求出半径的长度，根据圆的面积公式，得到结果．
【解答】解：连接 $\mathrm{OA}, \mathrm{OB}$ ，
$\because \angle \mathrm{ACB}=30^{\circ}$ ，
$\therefore \angle \mathrm{AoB}=60^{\circ}$ ，
$\therefore \triangle \mathrm{AOB}$ 是一个等边三角形，
$\therefore \mathrm{OA}=\mathrm{AB}=4$ ，
$\therefore \odot \mathrm{O}$ 的面积是 $16 \pi$
故答案为 $16 \pi$
【点评】本题考查圆周角的性质，考查等边三角形，考查圆的面积，是一个等边三角形，在解题时主要做法是构造等边三角形。