2011 全国高考数学 2011_老新课标卷 (2011·文) 第 13 题答案解析 | 高考数学真题检索

Question

13．（5分）已知 $a$ 与 $b$ 为两个垂直的单位向量，$k$ 为实数，若向量 $\vec{a}+\vec{b}$ 与向量 $k \vec{a} -\overrightarrow{\mathrm{b}}$ 垂直，则 $\mathrm{k}=$ $\_\_\_\_$ 1 ．

Accepted Answer

1

【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系． 【专题】11：计算题． 【分析】利用向量垂直的充要条件：数量积为 0 ；利用向量模的平方等于向量的平方列出方程，求出 k 值． 【解答】解：$\because \overrightarrow{\mathrm{a}} \perp \overrightarrow{\mathrm{b}}$ $	herefore \overrightarrow{\mathrm{a}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{b}}=0$ $\because \overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}$ 与 $k \overrightarrow{\mathrm{a}}-\overrightarrow{\mathrm{b}}$ 垂直 $	herefore(\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}) \cdot(\mathrm{k} \overrightarrow{\mathrm{a}}-\overrightarrow{\mathrm{b}})=0$ 即 $\overrightarrow{\mathrm{a}}^{2}+\mathrm{k} \overrightarrow{\mathrm{a}} \cdot \mathrm{b}-\overrightarrow{\mathrm{a}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{b}}-\overrightarrow{\mathrm{b}}^{2}=0$ $	herefore \mathrm{k}=1$ 故答案为： 1 【点评】本题考查向量垂直的充要条件、考查向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方．

2011 高考数学第 13 题答案解析

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