设 A B C 的内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c…——2012 高考数学第 8 题答案解析

【答案】D

【解析】由正弦定理得： $\sin A : \sin B : \sin C = a : b : c ,$ 因为 $\bigtriangleup A B C$ 的三边的长为连续的三个正整数，且 $A \ \gg \ { \mathsf { B } } \ \gg \ { \mathsf { C } }$ ，所以设 $a = x + 2 , b = x + 1 , a = x$ ，x是正整数，所以$\cos A = { \frac { b ^ { 2 } + c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { 2 b c } } = { \frac { ( x + 1 ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } - ( x + 2 ) ^ { 2 } } { 2 x ( x + 1 ) } } = { \frac { x - 3 } { 2 x } }$ ,又因为 $3 b = 2 0 a c 0 s A$ ，所以$3 ( x + 1 ) = 2 0 ( x + 2 ) \cdot { \frac { x - 3 } { 2 x } }$ ，整理得 $7 x ^ { 2 } - 1 3 x - 6 0 = 0$ ，解得 $x = 4$ $3 : 5 : c = 6 : 5 : 4 .$ 即 $5 . \mathsf { i n A } : 5 \mathsf { i n B } : 5 \mathsf { i n c }$ 为 $6 : 5 : 4 ,$ 故选D.

【考点定位】本小题考查余弦定理及解方程等基础知识.解三角形是高考的重点内容之一年年必考，选择、填空与解答题三种题型均有可能出现，熟练正余弦定理及其变形公式是解决好本类题的关键