2011_省自主命题（山东）
16．（3分）（2011•山东）已知函数f $\operatorname { ( x ) } \ = \log _ { \mathrm { a } } \mathrm { x } + \mathrm { x } - \mathrm { b } \ \operatorname { ( a > 0 }$ ，且a≠1）．当2 $< a < 3 < b <$
4时，函数f（x）的零点 $\mathbf { x } _ { 0 } \in \ ( \mathbf { n } , \mathbf { n } + 1 )$ $\mathrm { \tt n } { \in } \mathrm { \tt N } ^ { \ast }$ ，则n=
2
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【解答】
（3分）（2011•山东）已知函数f $\mathrm { ( } \mathbf { x } \mathrm { ) } \ \mathrm { = } \mathrm { l o g } _ { \mathrm { a } } \mathrm { x } \mathrm { + } \mathbf { x } \mathrm { - } \ \mathbf { b } \mathrm { ( } \mathbf { a } { > } 0$ ，且a≠1）．当2 $< a < 3 < b <$
4时，函数f（x）的零点 $\operatorname { \hat { \rho } } _ { \mathrm { X } 0 } \in \mathrm { ~ ( n , ~ n + 1 ~ ) ~ } ~ , ~ \operatorname { n } \in \mathrm { N } ^ { * }$ ，则 $\mathrm { \Delta } \mathrm { n } { = } \mathrm { \Delta } 2$
考点： 函数零点的判定定理
专题： 函数的性质及应用
分析： 把要求零点的函数，变成两个基本初等函数，根据所给的a，b的值，可以判断两个函数的交点的所在的位置，同所给的区间进行比较，得到n的值
解答： 解：设函数 $\mathrm { ^ { \prime } y = l o g _ { a } x , ~ m = - \Delta x + b }$
根据 $2 < a < 3 < b < 4$
对于函数 $\scriptstyle \mathbf { \{ y = l o g _ { a } x } $ 在x=2时，一定得到一个值小于1，
在同一坐标系中划出两个函数的图象，判断两个函数的图形的交点在（2，3）之间，
∴函数f（x）的零点 $\mathbf { x } _ { 0 } \in \ ( \mathbf { n } , \mathbf { n } + 1 )$ 时， $\mathrm { n } { = } 2$
故答案为：2
点评： 本题考查函数零点的判定定理，是一个基本初等函数的图象的应用，这种问