6. 若 $\sin ( \alpha + \beta ) + \cos ( \alpha + \beta ) = 2 { \sqrt { 2 } } \cos \left( \alpha + { \frac { \pi } { 4 } } \right) \sin \beta$ ，则（ ）
参考答案
C
若 sin ( α + β ) + cos ( α + β…——2022 高考数学第 6 题答案解析
2022_新课标II卷
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用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
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【答案】C
【解析】
【分析】由两角和差的正余弦公式化简，结合同角三角函数的商数关系即可得解.
【详解】由已知得： $\sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta + \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta = 2 { \big ( } \cos \alpha - \sin \alpha { \big ) } \sin \beta$
即： $\sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta + \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta = 0$
即： $\sin ( \alpha - \beta ) + \cos ( \alpha - \beta ) = 0$
所以 tan(α − β) = −1,
故选：C
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