（5分）函数 f(x)=2 cos x+sin x 的最大…——2017 高考数学第 13 题答案解析

【考点】 HW ：三角函数的最值．
【专题】11：计算题；35：转化思想；56：三角函数的求值；57：三角函数的图像与性质。

【分析】利用辅助角公式化简函数的解析式，通过正弦函数的有界性求解即可

【解答】解：函数 $f(x)=2 \cos x+\sin x=\sqrt{5}\left(\frac{2 \sqrt{5}}{5} \cos x+\frac{\sqrt{5}}{5} \sin x\right)=\sqrt{5} \sin (x+\theta)$ ，其中 $\tan \theta=2$ ，

可知函数的最大值为：$\sqrt{5}$ ．
故答案为：$\sqrt{5}$ ．

【点评】本题考查三角函数的化简求值，正弦函数的有界性的应用，考查计算能力。