2025_天津卷 (2025)
13．小桐操场跑圈，一周 2 次，一次 5 圈或 6 圈．第一次跑 5 圈或 6 圈的概率均为 0.5 ，若第一次跑 5 圈，则第二次跑 5 圈的概率为 0.4 ， 6 圈的概率为 0.6 ；若第一次跑 6 圈，则第二次跑 5 圈的概率为 0.6 ， 6圈的概率为0．4．小桐一周跑11圈的概率为 $\_\_\_\_$；若一周至少跑11圈为动量达标，则连续跑4周，记合格周数为 $X$ ，则期望 $E(x)=$ $\_\_\_\_$
(1) 0.6; (2) 3.2
【答案】
①． 0.6
②． 3.2
【解析】
【分析】先根据全概率公式计算求解空一，再求出概率根据二项分布数学期望公式计算求解。
【详解】设小桐一周跑 11 圈为事件 A，设第一次跑 5 圈为事件 $B$ ，设第二次跑 5 圈为事件 $C$ ，则 $P(A)=P(B) P(\bar{C} \mid B)+P(\bar{B}) P(C \mid \bar{B})=0.5 \times 0.6+0.5 \times 0.6=0.6$ ；
若至少跑11圈为运动量达标为事件 $D, P(D)=P(A)+P(\bar{B}) P(\bar{C} \mid \bar{B})=0.6+0.5 \times 0.4=0.8$ ，所以 $X \sim B(4,0.8), E(X)=4 \times 0.8=3.2$ ；
故答案为：0．6；3．2