（24）（本小题满分 10 分）选修4－5：不等式选讲 设…——2009 高考数学第 24 题答案解析

【解答】
解：
（I）当 $a=-1$ 时，$f(x)=|x-1|+|x+1|$

由 $f(x) \geqslant 3$ 得

$$ |x-1|+|x+1| \geqslant 3 $$

（i ）$x \leqslant-1$ 时，不等式化为
$1-x-1-x \geqslant 3$ 即 $-2 x \geqslant 3$
不等式组 $\left\{\begin{array}{l}x>1 \\ f(x) \geq 3\end{array}\right.$ 的解集为 $\left[\frac{3}{2},+\infty\right)$
综上得，$f(x) \geq 3$ 的解集为 $\left(-\infty,-\frac{3}{2}\right] \cup\left[\frac{3}{2},+\infty\right)$
（II）若 $a=1, f(x)=2|x-1|$ ，不满足题设条件
若 $a<1, f(x)=\left\{\begin{array}{l}-2 x+a+1, x \leq a, \\ 1-a, a

$a>1, f(x)=\left\{\begin{array}{l}-2 x+a+1, x \leq 1, \\ a-1,1所以 $\forall x \in R, f(x) \geq 2$ 的充要条件是 $|a-1| \geq 2$ ，从而 $a$ 的取值范围为
$(-\infty,-1] \cup[3,+\infty)$
⋯⋯10分