A 的坐标为 (4 3 , 1)，将 O A 绕坐标原点…——2015 高考数学第 17 题答案解析

【答案】 D
【解析】设直线 $O A$ 的倾斜角为 $\alpha, B(m, n)(m>0, n>0)$ ，则直线 $O B$ 的倾斜角为 $\frac{\pi}{3}+\alpha$ ，因为 $A(4 \sqrt{3}, 1)$ ，所以 $\tan \alpha=\frac{1}{4 \sqrt{3}}, \tan \left(\frac{\pi}{3}+\alpha\right)=\frac{n}{m}, \frac{n}{m}=\frac{\sqrt{3}+\frac{1}{4 \sqrt{3}}}{1-\sqrt{3} \cdot \frac{1}{4 \sqrt{3}}}=\frac{13}{3 \sqrt{3}}$ ，即 $m^{2}=\frac{27}{169} n^{2}$ ，

因为 $m^{2}+n^{2}=(4 \sqrt{3})^{2}+1^{2}=49$ ，所以 $n^{2}+\frac{27}{169} n^{2}=49$ ，所以 $n=\frac{13}{2}$ 或 $n=-\frac{13}{2}$（舍去），所以点 $B$ 的纵坐标为 $\frac{13}{2}$ ．

【考点定位】三角函数的定义，和角的正切公式，两点间距离公式．