（5分）已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R…——2013 高考数学第 5 题答案解析

【考点】2E：复合命题及其真假．菁优网版权所有
【专题】21：阅读型；5L：简易逻辑．
【分析】举反例说明命题p为假命题，则￢p为真命题．引入辅助函数f（x）=x3+
x2﹣1，由函数零点的存在性定理得到该函数有零点，从而得到命题q为真命
题，由复合命题的真假得到答案．
【解答】解：因为$x=$﹣1时，2﹣1＞3﹣1，所以命题p：∀x∈R，2x＜3x为假命题，则
￢p为真命题．
令f（x）=x3+x2﹣1，因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0．所以函数f（x）=x3+x2
﹣1在（0，1）上存在零点，
即命题q：∃x∈R，$x3=1$﹣x2为真命题．
则￢p∧q为真命题．
故选：B．
【点评】本题考查了复合命题的真假，考查了指数函数的性质及函数零点的判
断方法，解答的关键是熟记复合命题的真值表，是基础题．