设 x R，使不等式 3 x^ 2 +x-2<0 成立的…——2019 高考数学第 10 题答案解析

【解答】
设 $x \in R$ ，使不等式 $3 x^{2}+x-2<0$ 成立的 $x$ 的取值范围为 $\_\_\_\_$ ．

【答案】 $\left(-1, \frac{2}{3}\right)$

【解析】

【分析】
通过因式分解，解不等式。
【详解】 $3 x^{2}+x-2<0$ ，
即 $(x+1)(3 x-2)<0$ ，
即 $-1<x<\frac{2}{3}$ ，
故 $x$ 的取值范围是 $\left(-1, \frac{2}{3}\right)$ 。
【点晴】解一元二次不等式的步骤：①将二次项系数化为正数；②解相应的一元二次方程；③根据一元二次方程的根，结合不等号的方向画图；④写出不等式的解集．容易出现的错误有：①未将二次项系数化正，对应错标准形式；（2）解方程出错；（3）结果未按要求写成集合。