（12分）（2011•山东）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A…——2011 高考数学第 18 题答案解析

【解答】
（12分）（2011•山东）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5，假设各盘比赛结果相互独立

（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；

（Ⅱ）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望Eξ

考点： n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差

专题： 概率与统计

分析： （I）由题意知红队至少有两名队员获胜包括四种情况，一是只有甲输，二是只有乙输，三是只有丙输，四是三个人都赢，这四种情况是互斥的，根据相互独立事件同时发生的概率和互斥事件的概率得到结果（II）由题意知ξ的可能取值是0，1，2，3，结合变量对应的事件写出变量对应的概率，变量等于2使得概率可以用1减去其他的概率得到，写出分布列，算出期望

解答： 解：（I）设甲胜A的事件为D，乙胜B的事件为E，丙胜C的事件为F，

$$ \therefore \mathrm P = 0 . 6 \times 0 . 5 \times 0 . 5 + 0 . 6 \times 0 . 5 \times 0 . 5 + 0 . 4 \times 0 . 5 \times 0 . 5 + 0 . 6 \times 0 . 5 \times 0 . 5 = 0 . 5 5 $$

（II）由题意知ξ的可能取值是0，1，2，3

∴ξ的分布列是

<table><tr><td rowspan=1 colspan=1>ξ</td><td rowspan=1 colspan=1>0</td><td rowspan=1 colspan=1>1</td><td rowspan=1 colspan=1>2</td><td rowspan=1 colspan=1>3</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>P</td><td rowspan=1 colspan=1>0.1</td><td rowspan=1 colspan=1>0.35</td><td rowspan=1 colspan=1>0.4</td><td rowspan=1 colspan=1>0.15</td></tr></table>

∴Eξ=0×0.1+1×0.35+2×0.4+3×0.15=1.6

点评： 本题考查互斥事件的概率，考查相互独立事件的概率，考查离散型随机变量的分布列和期望，解题时注意对立事件概率的使用，一般遇到从正面解决比较麻烦的，就选择利用对立事件来解决