数列 an 的前n项和为S n，若a 1=1, an+1…——2011 高考数学第 11 题答案解析

【解答】
（5分） （2011•四川）数列{an}的前n项和为S n，若$a 1=1$，$an+1=3Sn$（n≥1） ，则$a6=$（　　）
A．3×44 B．3×44+1 C．4 4 D．44+1
【考点】等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】根据已知的$a n+1=3Sn$，当n大于等于2时得到$a n=3Sn$﹣1，两者相减，根据S n﹣Sn﹣$1=an$，得到
数列的第n+1项等于第n项的4倍（n大于等于2） ，所以得到此数列除去第1项，从第2项开始，为
首项是第2项，公比为4的等比数列，由$a 1=1$，$an+1=3Sn$，令$n=1$，即可求出第2项的值，写出2项以
后各项的通项公式，把$n=6$代入通项公式即可求出第6项的值．
【解答】解：由$a n+1=3Sn$，得到$a n=3Sn$﹣1（n≥2） ，
两式相减得：an+1﹣$an=3$（Sn﹣Sn﹣1）=3an，

则$a n+1=4an$（n≥2） ，又$a1=1$，$a2=3S1=3a1=3$，
得到此数列除去第一项后，为首项是3，公比为4的等比数列，
所以$a n=a2qn$﹣$2=3$×4n﹣2（n≥2）
则$a 6=3$×44．
故选A
【点评】此题考查学生掌握等比数列的确定方法，会根据首项和公比写出等比数列的通项公式，是一道
基础题．