函数 f(x)=log _ 2 x · log _ 2 (…_2014全国高考数学第12题答案解析 | 高考真题检索

Question

12．函数 $f(x)=\log _{2} \sqrt{x} \cdot \log _{\sqrt{2}}(2 x)$ 的最小值为 $\_\_\_\_$ ．

Accepted Answer

$-\frac{1}{4}$

【答案】 $-\frac{1}{4}$ ## 【解析】 试题分析：$f(x)=\frac{1}{2} \log _{2} x \cdot\left[2\left(\log _{2} x+1\right)\right]=\left(\log _{2} x\right)^{2}+\log _{2} x=\left(\log _{2} x+\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{1}{4}$ 所以，当 $\log _{2} x=-\frac{1}{2}$ ，即 $x=\frac{\sqrt{2}}{2}$ 时，$f(x)$ 取得最小值 $-\frac{1}{4}$ ． 所以答案应填：$-\frac{1}{4}$ ． 考点：1、对数的运算；2、二次函数的最值．

函数 f(x)=log _ 2 x · log _ 2 (…——2014 高考数学第 12 题答案解析

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