（5分） (x+ a x ) (2 x- 1 x )^ 5…——2011 高考数学第 8 题答案解析

【考点】DA：二项式定理．
【专题】11：计算题．
【分析】给 $x$ 赋值 1 求出各项系数和，列出方程求出 $a$ ；将问题转化为二项式的系数和；利用二项展开式的通项公式求出通项，求出特定项的系数。

【解答】解：令二项式中的 $x$ 为 1 得到展开式的各项系数和为 $1+a$
$\therefore 1+\mathrm{a}=2$
$\therefore \mathrm{a}=1$
$\therefore\left(x+\frac{a}{x}\right)\left(2 x-\frac{1}{x}\right)^{5}=\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(2 x-\frac{1}{x}\right)^{5}$
$=x\left(2 x-\frac{1}{x}\right)^{5}+\frac{1}{x}\left(2 x-\frac{1}{x}\right)^{5}$
∴ 展开式中常数项为 $\left(2 \mathrm{x}-\frac{1}{\mathrm{x}}\right)^{5}$ 的 $\frac{1}{\mathrm{x}}$ 与 x 的系数和
$\because\left(2 \mathrm{x}-\frac{1}{\mathrm{x}}\right)^{5}$ 展开式的通项为 $\mathrm{T}_{\mathrm{r}+1}=(-1){ }^{\mathrm{r}} 2^{5-\mathrm{r}} \mathrm{C}_{5}{ }^{\mathrm{r}} \mathrm{x}^{5-2 \mathrm{r}}$
令 $5-2 r=1$ 得 $r=2$ ；令 $5-2 r=-1$ 得 $r=3$
展开式中常数项为 $8 \mathrm{C}_{5}{ }^{2}-4 \mathrm{C}_{5}{ }^{3}=40$
故选：D．
【点评】本题考查求系数和问题常用赋值法、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题。