如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 处时测得公…——2015 高考数学第 13 题答案解析

【答案】 $1 0 0 \sqrt { 6 }$

【解析】依题意， $\angle B A C = 3 0 ^ { \circ } , \angle A B C = 1 0 5 ^ { \circ }$ ，在 $\Delta A B C$ 中，由 $\angle A B C + \angle B A C + \angle A C B = 1 8 0 ^ { \circ }$ 所以 $\angle A C B = 4 5 ^ { \circ }$ ，因为 $\boldsymbol { A } \boldsymbol { B } = 6 0 0$ ，由正弦定理可得 ${ \frac { 6 0 0 } { \sin { 4 5 ^ { \circ } } } } = { \frac { B C } { \sin { 3 0 ^ { \circ } } } }$ ，即 $B C = 3 0 0 { \sqrt { 2 } } { \mathrm { ~ m } }$ 在Rt∆BCD中，因为 $\angle C B D = 3 0 ^ { \circ }$ $B C = 3 0 0 { \sqrt { 2 } }$ ，所以 $\tan 3 0 ^ { \circ } = { \frac { C D } { B C } } = { \frac { C D } { 3 0 0 { \sqrt { 2 } } } }$ ，所以 $C D = 1 0 0 { \sqrt { 6 } } ,$ mL.【考点定位】三角形三内角和定理，三角函数的定义，有关测量中的的几个术语，正弦定理.【名师点睛】本题是空间四面体问题，不能把四边形ABCD看成平面上的四边形