（17）（本小题满分 12 分） 在 ABC 中，角 A…——2017 高考数学第 17 题答案解析

【解答】
（本小题满分12分）
解：因为 $\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}=-6$ ，
所以 $\quad b c \cos A=-6$ ，

又 $\quad S_{\triangle A B C}=3$ ，
所以 $b c \sin A=6$ ，
因此 $\quad \tan A=-1$ ，又 $0所以 $A=\frac{3 \pi}{4}$
又 $\quad b=3$ ，所以 $c=2 \sqrt{2}$ ，

由余弦定理

$$ a^{2}=b^{2}+c^{2}-2 b c \cos A, $$

得 $a^{2}=9+8-2 \times 3 \times 2 \sqrt{2} \times\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=29$

所以 $\quad a=\sqrt{29}$

【解答】
解：因为 $\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}=-6$ ，
所以 $b c \cos A=-6$ ，
又 $S_{\triangle A B C}=3$ ，
所以 $b c \sin A=6$ ，
因此 $\tan A=-1$ ，又 $0所以 $A=\frac{3 \pi}{4}$ ．
又 $b=3$ ，所以 $c=2 \sqrt{2}$ ．
由余弦定理 $a^{2}=b^{2}+c^{2}-2 b c \cos A$ ，
得 $a^{2}=9+8-2 \times 3 \times 2 \sqrt{2} \times\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=29$ ，
所以 $a=\sqrt{29}$ ．

【解答】
（本小题满分 12 分）
在 $\triangle A B C$ 中，角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ．已知 $b=3, \overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}=-6, S_{\triangle A B C}=3$ ，求 $A$ 和 $a$ 。

【解答】
解：因为 $\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}=-6$ ，
所以 $b c \cos A=-6$ ，
又 $S_{\triangle A B C}=3$ ，
所以 $b c \sin A=6$ ，
因此 $\tan A=-1$ ，又 $0所以 $A=\frac{3 \pi}{4}$ ．
又 $b=3$ ，所以 $c=2 \sqrt{2}$ ．
由余弦定理 $a^{2}=b^{2}+c^{2}-2 b c \cos A$ ，
得 $a^{2}=9+8-2 \times 3 \times 2 \sqrt{2} \times\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=29$ ，
所以 $a=\sqrt{29}$ ．