2019 高考数学第 18 题答案解析

18．（14分）如图，在四棱锥 $P-A B C D$ 中，$P A \perp$ 平面 $A B C D$ ，底面 $A B C D$ 为菱形，$E$ 为 $C D$的中点．
（I）求证：$B D \perp$ 平面 $P A C$ ；
（II）若 $\angle A B C=60^{\circ}$ ，求证：平面 $P A B \perp$ 平面 $P A E$ ；
（III）棱 $P B$ 上是否存在点 $F$ ，使得 $C F / /$ 平面 $P A E$ ？说明理由．