在平面内， A, B 是两个定点， C 是动点，若 A C…——2020 高考数学第 6 题答案解析

【答案】A
【解析】

## 【分析】

首先建立平面直角坐标系，然后结合数量积的定义求解其轨迹方程即可。
【详解】设 $A B=2 a(a>0)$ ，以 $A B$ 中点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，

则：$A(-a, 0), B(a, 0)$ ，设 $C(x, y)$ ，可得： $\overrightarrow{A C}=(x+a, y), \overrightarrow{B C}=(x-a, y)$ ，
从而： $\overrightarrow{A C} \cdot \overrightarrow{B C}=(x+a)(x-a)+y^{2}$ ，
结合题意可得：$(x+a)(x-a)+y^{2}=1$ ，
整理可得：$x^{2}+y^{2}=a^{2}+1$ ，
即点 $C$ 的轨迹是以 $A B$ 中点为圆心，$\sqrt{a^{2}+1}$ 为半径的圆．
故选：A．
【点睛】本题主要考查平面向量及其数量积的坐标运算，轨迹方程的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力。