已知函数 f ( x ) = cos ^ 2 x - si…——2022 高考数学第 5 题答案解析

【分析】化简得出 $f ( x ) = \cos 2 x$ ，利用余弦型函数的单调性逐项判断可得出合适的选项.【详解】因为 $f \left( x \right) = \cos ^ { 2 } x - \sin ^ { 2 } x = \cos 2 x$

对于A 选项，当 $- { \frac { \pi } { 2 } } < x < - { \frac { \pi } { 6 } }$ 时， $- \pi < 2 x < - { \frac { \pi } { 3 } }$ ，则f(x)在 $\left( - \frac { \pi } { 2 } , - \frac { \pi } { 6 } \right)$ 上单调递增，A 错；对于B选项，当 $- { \frac { \pi } { 4 } } < x < { \frac { \pi } { 1 2 } }$ 时， $- \frac { \pi } { 2 } < 2 x < \frac { \pi } { 6 }$ ，则 $f ( x ) \not \equiv \left( - { \frac { \pi } { 4 } } , { \frac { \pi } { 1 2 } } \right)$ 上不单调，B错；对于C选项，当 $0 < x < \frac { \pi } { 3 }$ 时， $\scriptstyle 0 < 2 x < { \frac { 2 \pi } { 3 } }$ ，则 $f ( x ) \not \equiv \left( 0 , \frac { \pi } { 3 } \right)$ 上单调递减，C对；

对于D 选项，当 $\frac { \pi } { 4 } < x < \frac { 7 \pi } { 1 2 }$ 时， $\frac { \pi } { 2 } < 2 x < \frac { 7 \pi } { 6 }$ ，则f(x)在 $\left( { \frac { \pi } { 4 } } , { \frac { 7 \pi } { 1 2 } } \right)$ 上不单调，D 错.故选：C.