设 0<θ< π 2，向量 a =(sin 2 θ, co…——2014 高考数学第 13 题答案解析

【答案】 $\frac{1}{2}$

## 【解析】

试题分析：因为 $\vec{a} \cdot \vec{b}=0$ ，所以 $\sin 2 \theta \times 1-\cos ^{2} \theta=0$ ，即 $\sin 2 \theta=\cos ^{2} \theta$ ，所以 $2 \sin \theta \cos \theta=\cos ^{2} \theta$ ；因为 $0<\theta<\frac{\pi}{2}$ ，所以 $\cos \theta \neq 0$ ，故 $2 \sin \theta=\cos \theta$ ，所以 $\tan \theta=\frac{\sin \theta}{\cos \theta}=\frac{1}{2}$ ，故答案为 $\frac{1}{2}$ ．
考点：共线定理；三角恒等变换。