2013_北京卷
3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间 $( 0 , \ + \infty )$ 上单调递减的是（ ）A $y = \frac { 1 } { \mathbf { x } }$ B $\mathsf { y } = \mathsf { e } ^ { \mathrm { ~ - ~ } \mathsf { x } }$ C $\mathsf { v } { = } \mathsf { l } _ { \mathsf { g } } \left| \mathsf { x } \right|$ D $\mathsf { y } = - \mathsf { x } ^ { 2 + 1 }$
D
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【考点】3E：函数单调性的性质与判断；3K：函数奇偶性的性质与判断；3N：奇偶性与单调性的综合
【专题】51：函数的性质及应用
【分析】利用基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可
【解答】解：A中， $\mathsf { y } { = } \frac { \mathsf { 1 } } { \mathsf { x } }$ 为奇函数，故排除A；
B 中， $\mathsf { y } = \mathsf { e } ^ { \mathrm { ~ - ~ } \mathsf { x } }$ 为非奇非偶函数，故排除B；
C 中， $\mathsf { v } { = } \mathsf { l g } \left| \mathsf { x } \right|$ 为偶函数，在 $\mathsf { x } \in \mathsf { \Gamma } ( 0 , \mathsf { \Omega } 1 )$ 时，单调递减，在 ${ \sf x } \in \mathrm { ~ ( ~ 1 ~ , ~ ~ } + \infty \mathrm { ~ ) }$ 时，单调递增，
所以 $\mathsf { v } { = } \mathsf { l g } \left| \mathsf { x } \right|$ |在 $( 0 , \ + \infty )$ ）上不单调，故排除C；
D 中， $\mathsf { y } = - \mathsf { x } ^ { 2 + 1 }$ 的图象关于y轴对称，故为偶函数，且在 $( 0 , \ + \infty )$ 上单调递减，故选：D
【点评】本题考查函数的奇偶i性、单调性的判断证明，属基础题，定义是解决该类题目的基本方法，熟记基本函数的有关性质可简化问题的解决