4． 不等式 $\frac{x-4}{x-1} \geqslant 2$ 的解集是
参考答案
C
不等式 x-4 x-1 2 的解集是——2025 高考数学第 4 题答案解析
2025_新课标II卷
题目指纹
这道题真正考什么？
核心知识
其他不等式
核心考法
化归与转化
关键能力
应用单选题
最容易错
定义域忽略
难度
区分题
先及格路线 · 其他不等式 · 基础题
如果目标是先及格，这类题值得掌握。
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
完整解析 · 逐步详解
【解答】
$\frac{x-4}{x-1} \geq 2$ 解集是
A．$\{x \mid-2 \leq x \leq 1\}$
B．$\{x \mid x \leq-2\}$
C．$\{x \mid-2 \leq x<1\}$
D．$\{x \mid x>1\}$
【答案】C
【解答】
$\frac{x-4}{x-1} \geq 2 \Leftrightarrow \frac{x-4}{x-1}-2 \geq 0 \Leftrightarrow \frac{-x-2}{x-1} \geq 0 \Leftrightarrow-(x+2)(x-1) \geq 0$ 且 $x-1 \neq 0 \Leftrightarrow-2 \leq x<1$.
✅ 来源：2025年 · 全国 · 2025_新课标II卷 · 第 4 题 · 本题已通过全部自动发布校验
看懂了吗？