不等式 x-4 x-1 2 的解集是——2025 高考数学第 4 题答案解析

【解答】
$\frac{x-4}{x-1} \geq 2$ 解集是
A．$\{x \mid-2 \leq x \leq 1\}$
B．$\{x \mid x \leq-2\}$
C．$\{x \mid-2 \leq x<1\}$
D．$\{x \mid x>1\}$

【答案】C
【解答】
$\frac{x-4}{x-1} \geq 2 \Leftrightarrow \frac{x-4}{x-1}-2 \geq 0 \Leftrightarrow \frac{-x-2}{x-1} \geq 0 \Leftrightarrow-(x+2)(x-1) \geq 0$ 且 $x-1 \neq 0 \Leftrightarrow-2 \leq x<1$.