（20分）如图，两个滑块A和B的质量分别为 m _ A =…——2017 高考物理第 12 题答案解析

【考点】37：牛顿第二定律

【专题】11：计算题；22：学科综合题；32：定量思想；43：推理法；522：牛顿运动定律综合专题

【分析】（1）刚开始运动时，根据牛顿第二定律分别求出A、B和木板的加速度大小，结合速度时间公式先求出 B 与木板共速时的速度以及运动的时间，然后 B 与木板保持相对静止，根据牛顿第二定律求出 B 与木板整体的加速度，结合速度时间公式求出三者速度相等经历的时间以及此时的速度。

（2）根据位移公式分别求出B与木板共速时木板和B 的位移，从而得出两者的相对位移，得出此时 A 的位移以及 A 相对木板的位移大小，再结合位移公式分别求出三者速度相等时，A 的位移以及木板的位移，得出 A 再次相对木板的位移，从而得出A、B开始运动时，两者之间的距离。

【解答】解：（1）对A受力分析，根据牛顿第二定律得： $\mu _ { 1 } \mathsf { m _ { A } g = m _ { A } a _ { A } }$

代入数据解得： $\mathtt { a _ { A } } = 5 \mathtt { m } / \mathtt { s } ^ { 2 } ;$ ，方向向右，

对B分析，根据牛顿第二定律得： $\mu _ { 1 } \mathsf { m } _ { \mathsf { B } } \mathsf { g } = \mathsf { m } _ { \mathsf { B } } \mathsf { a } _ { \mathsf { B } }$

代入数据解得： $\mathtt { a _ { B } } = 5 \mathtt { m } / \mathtt { s } ^ { 2 }$ ，方向向左。

对木板分析，根据牛顿第二定律得： $\mu _ { 1 } m _ { 8 } g \mathrm { ~ - ~ } \mu _ { 1 } m _ { \mathrm { A } } g \mathrm { ~ - ~ } \mu _ { 2 } ( \mathsf { m } ^ { + } \mathsf { m } _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { ~ + ~ } } \mathsf { m } _ { \mathrm { B } } ) \mathrm { ~ } \mathsf { g } \mathrm { = } \mathsf { m } \mathsf { a } _ { 1 }$

代入数据解得： $\mathsf { a } _ { 1 } \mathrm { = } 2 . 5 \pi / \rho ^ { 2 } ,$ ，方向向右。

当木板与B共速时，有： $\mathsf { v } { = } \mathsf { v } _ { 0 } - \mathsf { a } _ { \mathsf { B } } \mathsf { t } _ { 1 } { = } \mathsf { a } _ { 1 } \mathsf { t } _ { 1 }$

代入数据解得： $\mathrm { t } _ { 1 } { = } 0 . 4 5 , ~ \mathrm { v } { = } 1 \mathrm { m } / s$

（2）此时 B 相对木板静止，突变为静摩擦力，A 受力不变加速度仍为 $5 \mathsf { m } / \mathsf { s } ^ { 2 }$ 方向向右，

对B与木板受力分析，有： $\mu _ { 1 } \mathsf { m } _ { \mathsf { A } } \mathsf { g } ^ { + } \mathsf { \mu } _ { 2 } ( \mathsf { m } ^ { + } \mathsf { m } _ { \mathsf { A } } ^ { + } \mathsf { m } _ { \mathsf { B } } ) \mathsf { g } = ( \mathsf { m } ^ { + } \mathsf { m } _ { \mathsf { B } } ) \mathsf { a } _ { 2 }$

代入数据解得： $\mathsf { a } _ { 2 } = \frac { 5 } { 3 } \pi / \mathsf { s } ^ { 2 } ,$ ，方向向左，

当木板与A共速时有： $\mathsf { v } ^ { \prime } { = } \mathsf { v } - \mathsf { a } _ { 2 } \mathsf { t } _ { 2 } { = } - \mathsf { v } ^ { + } \mathsf { a } _ { \mathsf { A } } \mathsf { t } _ { 2 } .$

代入数据解得： $\scriptstyle \mathrm { t } _ { 2 } = 0 . 3 5 , \lor ^ { \prime } = 0 . 5 \mathsf { m } / s$ 。

当 $\mathrm { t } _ { 1 } { = } 0 . 4 s$ $\mathbf { x } _ { \mathrm { B } } { = } \frac { \mathrm { v _ { 0 } } + \mathrm { v } } { 2 } \mathrm { t } _ { 1 } { = } \frac { 3 + 1 } { 2 } \mathrm { \times } \mathrm { 0 }$ ).4m=0.8m，x木 $\mathtt { \Gamma } = \frac { \mathtt { 0 + v } } { 2 } \mathtt { t } _ { 1 } = \frac { \mathtt { 0 + 1 } } { 2 } \times \mathtt { 0 }$ .4m=0.2m$L _ { B + 1 } = X _ { B } - X _ { 1 } = 0 . 8 - 0 . 2 m = 0 . 6 m$

对A，向左， ${ \bf { x } } _ { \hat { \bf { A } } } = \frac { { \bf { v } } _ { 0 } + { \bf { v } } } { 2 } { \bf { t } } _ { 1 } = \frac { 3 + 1 } { 2 } \times 0 . 4 \pi = 0 . 8 \pi ,$

$$ L _ {A 1 \text {板}} = x _ {A} + x _ {\text {木}} = 0. 8 + 0. 2 \mathrm{m} = 1 \mathrm{m} $$

当 $t _ { 2 } { = } 0 . 3 s$ ，对 A，向左， $\mathbf { x } _ { j _ { k 1 } } = \frac { v + v ^ { \prime } } { 2 } t _ { 1 } = \frac { 1 + 0 . 5 } { 2 } \times 0 . 3 = \frac { 9 } { 4 0 } \pi ,$

对木板，向右， $\mathbf { x } \neq \frac { - v ^ { - } - v ^ { \prime } } { 2 } t _ { 2 } = \frac { 1 - 0 . 5 } { 2 } \times 0 . 3 = \frac { 3 } { 4 0 } \pi \cdot$

$$ \mathrm{L} _ {\mathrm{A2板}} = \mathrm{x} _ {\mathrm{A1}} + \mathrm{x} _ {\text {木} 1} = \frac {3}{4 0} + \frac {9}{4 0} \mathrm{m} = 0. 3 \mathrm{m}, $$

可知AB相距 $\mathsf { L } = \mathsf { L } _ { \mathsf { B _ { \mathrm { ~ B ~ } } + } } \mathsf { L } _ { \mathsf { A _ { 1 } } \mathtt { g } } + \mathsf { L } _ { \mathsf { A _ { 2 } } \mathtt { m } } = 0 . 6 + 1 + 0 . 3 \mathsf { m } = 1 . 9 \mathsf { m }$

答：（1）B与木板相对静止时，木板的速度为 $1 \mathsf { m } / \mathsf { s }$

> ②A、B 开始运动时，两者之间的距离为1.9m。

【点评】本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，关键理清整个过程中A、B和木板在整个过程中的运动规律，结合运动学公式和牛顿第二定律进行求解。

[物理--选修 3-3]（15 分）