15．如图 4，在平行四边形 $A B C D$ 中，$A P^{\wedge} B D$ ，垂足为 $P$ ，且 $A P=3$ ，则
$\overrightarrow{A P} \cdot \overrightarrow{A C}=$ $\_\_\_\_$ ．
图4
参考答案
18
如图 4，在平行四边形 A B C D 中， A P^ B…——2012 高考数学第 15 题答案解析
2012_退役省自主命题 (2012·文)
题目指纹
这道题真正考什么？
核心知识
平面向量的数量积
核心考法
向量坐标法向量法
关键能力
应用填空题
最容易错
漏解
难度
区分题
先及格路线 · 平面向量基础 · 中等题
如果目标是先及格，这类题值得掌握。
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
完整解析 · 逐步详解
【答案】18
【解析】因 $\overrightarrow{A C}=\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D}$ ，而由数量积的定义可知 $\overrightarrow{A P} \cdot \overrightarrow{A B}=\overrightarrow{A P}^{2}, \overrightarrow{A P} \cdot \overrightarrow{A D}=\overrightarrow{A P}^{2}$ ，所以 $\overrightarrow{A P} \cdot \overrightarrow{A C}=\overrightarrow{A P} \cdot(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D})=2 \overrightarrow{A P}^{2}=18$ ．
【考点定位】平面向量加法运算和数量积．
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