15．如图 4，在平行四边形 $A B C D$ 中，$A P^{\wedge} B D$ ，垂足为 $P$ ，且 $A P=3$ ，则
$\overrightarrow{A P} \cdot \overrightarrow{A C}=$ $\_\_\_\_$ ．
图4
参考答案18
如图 4，在平行四边形 A B C D 中， A P^ B…——2012 高考数学第 15 题答案解析
2012_退役省自主命题 (2012·文)
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【答案】18
【解析】因 $\overrightarrow{A C}=\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D}$ ，而由数量积的定义可知 $\overrightarrow{A P} \cdot \overrightarrow{A B}=\overrightarrow{A P}^{2}, \overrightarrow{A P} \cdot \overrightarrow{A D}=\overrightarrow{A P}^{2}$ ，所以 $\overrightarrow{A P} \cdot \overrightarrow{A C}=\overrightarrow{A P} \cdot(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D})=2 \overrightarrow{A P}^{2}=18$ ．
【考点定位】平面向量加法运算和数量积．
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