V A B C 的内角 A, B, C 的对边分别为 a,…——2019 高考数学第 15 题答案解析

【解析】
【分析】
本题首先应用余弦定理，建立关于 $c$ 的方程，应用 $a, c$ 的关系、三角形面积公式计算求解 ，本题属于常见题目，难度不大，注重了基础知识、基本方法、数学式子的变形及运算求

解能力的考查．
【详解】由余弦定理得 $b^{2}=a^{2}+c^{2}-2 a c \cos B$ ，
所以 $(2 c)^{2}+c^{2}-2 \times 2 c \times c \times \frac{1}{2}=6^{2}$ ，
即 $c^{2}=12$

解得 $c=2 \sqrt{3}, c=-2 \sqrt{3}$（舍去）
所以 $a=2 c=4 \sqrt{3}$ ，

$$ S_{\triangle A B C}=\frac{1}{2} a c \sin B=\frac{1}{2} \times 4 \sqrt{3} \times 2 \sqrt{3} \times \frac{\sqrt{3}}{2}=6 \sqrt{3} . $$

【点晴】本题涉及正数开平方运算，易错点往往是余弦定理应用有误或是开方导致错误．解答此类问题，关键是在明确方法的基础上，准确记忆公式，细心计算．