在 A B C 中，若 sin ^ 2 A + sin ^…_2012上海高考数学第17题答案解析 | 高考真题检索

Question

17.在 $	riangle A B C$ 中，若 $\sin ^ { 2 } A + \sin ^ { 2 } B < \sin ^ { 2 } C$ ，则 $	riangle A B C$ 的形状是（）

Accepted Answer

A

【答案】A

【解析】由正弦定理，得 ${ \frac { a } { 2 R } } = \sin A , { \frac { b } { 2 R } } = \sin B , { \frac { c } { 2 R } } = \sin C .$ 代入得到

$a ^ { 2 } + b ^ { 2 } < c ^ { 2 }$

由余弦定理的推理得 $\cos C = \frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - c ^ { 2 } } { 2 a b } < 0$ ，所以C为钝角，所以该三角形为钝角三角形.故选择A.

【点评】本题主要考查正弦定理及其推理、余弦定理的运用.主要抓住所给式子的结构来选择定理，如果出现了角度的正弦值就选择正弦定理，如果出现角度的余弦值就选择余弦定理.本题属于中档题

在 A B C 中，若 sin ^ 2 A + sin ^…——2012 高考数学第 17 题答案解析