（5分）（2016•天津） ( x ^ 2 - 1 x )…——2016 高考数学第 10 题答案解析

【解答】
（5分）（2016•天津） $( \mathbf { x } ^ { 2 } - \frac { 1 } { \mathbf { x } } )$ ⁸的展开式中x⁷的系数为　﹣56　（用数字作答）【分析】利用通项公式即可得出

【解答】解： $\mathrm { T _ { r + 1 } } { = } \lbrack \mathbf { \Psi _ { 8 } ^ { r } } ( \mathbf { \Psi _ { x } } ^ { 2 } ) ^ { 8 - r } ( - \frac { 1 } { \mathbf { \Psi _ { x } } } ) ^ { \mathbf { r } } { = } ( - 1 ) ^ { \mathbf { r } } \lbrack \mathbf { \Psi _ { 8 } ^ { r } } \mathbf { \Psi _ { 8 } } ^ { 1 6 - 3 \mathbf { r } } \mathbf { \Psi _ { 8 } } \rbrack$

令 $1 6 - 3 \mathrm { r } { = } 7$ ，解得r=3

$\therefore ( { \bf x } ^ { 2 } - \frac { 1 } { \bf x } )$ ⁸的展开式中x⁷的系数为 $( - 1 ) ^ { 3 } [ _ { 8 } ^ { 3 } - 5 6$

故答案为：﹣56

【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题