若不等式 |2 x-1|+|x+2| ≥ a^ 2 + 1…——2014 高考数学第 16 题答案解析

【答案】 $\left[-1, \frac{1}{2}\right]$

【解析】

试题分析：今 $f(x)=|2 x-1|+|x+2|=\left\{\begin{array}{ll}-3 x-1 & (x \leq-2) \\ 3-x & \left(-2<x \leq \frac{1}{2}\right) \\ 3 x+1 & \left(x>\frac{1}{2}\right)\end{array}\right.$ ，其图象如下所示（图中的实线部分）

由图可知：$f(x)_{\min }=f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{5}{2}$ ，由题意得：$a^{2}+\frac{1}{2} a+2 \leq \frac{5}{2}$ ，解这得：$-1 \leq a \leq \frac{1}{2}$ ，

所以答案应填：$\left[-1, \frac{1}{2}\right]$ ．
考点：1、分段函数；2、等价转换的思想；3、数形结合的思想． zxxk