16．若不等式 $|2 x-1|+|x+2| \geq a^{2}+\frac{1}{2} a+2$ 对任意实数 $x$ 恒成立，则实数 $a$ 的取值范围是 $\_\_\_\_$ ．
参考答案$\left[-1, \frac{1}{2}\right]$
若不等式 |2 x-1|+|x+2| ≥ a^ 2 + 1…——2014 高考数学第 16 题答案解析
2014_退役省自主命题 (2014·理)
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【答案】 $\left[-1, \frac{1}{2}\right]$
## 【解析】
试题分析：今 $f(x)=|2 x-1|+|x+2|=\left\{\begin{array}{ll}-3 x-1 & (x \leq-2) \\ 3-x & \left(-2
由图可知：$f(x)_{\min }=f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{5}{2}$ ，由题意得：$a^{2}+\frac{1}{2} a+2 \leq \frac{5}{2}$ ，解这得：$-1 \leq a \leq \frac{1}{2}$ ，
所以答案应填：$\left[-1, \frac{1}{2}\right]$ ．
考点：1、分段函数；2、等价转换的思想；3、数形结合的思想． zxxk
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