在三棱锥 P - A B C 中，VABC是边长为 2 的…——2023 高考数学第 10 题答案解析

【分析】证明 $A B \perp$ 平面PEC ，分割三棱锥为共底面两个小三棱锥，其高之和为AB得解.

【详解】取AB 中点E，连接PE CE, ，如图，

$\because \triangle A B C$ 是边长为2的等边三角形， $P A = P B = 2$

$\therefore P E \bot A B , C E \bot A B$ ，又 $P E , C E \subset$ 平面PEC ， $P E \cap C E = E$

$\therefore A B \bot$ 平面 PEC ，

又 $P E = C E = 2 \times \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } = \sqrt { 3 } , P C = \sqrt { 6 }$

故 $P C ^ { 2 } = P E ^ { 2 } + C E ^ { 2 }$ ，即 $P E \bot C E$

所以 $V = V _ { _ { B - P E C } } + V _ { _ { A - P E C } } = \frac { 1 } { 3 } S _ { \triangle P E C } \cdot A B = \frac { 1 } { 3 } \times \frac { 1 } { 2 } \times \sqrt { 3 } \times \sqrt { 3 } \times 2 = 1$

故选：A