（5分） (2 x+ x )^ 5 的展开式中， x^ 3…——2016 高考数学第 14 题答案解析

【考点】DA：二项式定理．
【专题】11：计算题；34：方程思想；49：综合法；5P：二项式定理。
【分析】利用二项展开式的通项公式求出第 $r+1$ 项，令 $x$ 的指数为 3 ，求出 $r$ ，即可求出展开式中 $x^{3}$ 的系数。

【解答】解：$(2 x+\sqrt{x})^{5}$ 的展开式中，通项公式为：$T_{r+1}={ }_{5}^{r}(2 x)^{5-r}(\sqrt{x})^{r}=2^{5}$－ ${ }^{\mathrm{r}} C_{5}^{\mathrm{r}} \cdot \mathrm{x}^{5 \frac{\mathrm{r}}{2}}$,

令 $5-\frac{r}{2}=3$ ，解得 $r=4$
$\therefore \mathrm{x}^{3}$ 的系数 $2 \mathrm{C}_{5}^{4}=10$ ．
故答案为： 10 ．
【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基

础题．