15．（5分）$\triangle A B C$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C＝60，b＝$\sqrt{6}, ~ c =3$ ，则 $\mathrm{A}=$ $\_\_\_\_$ $75^{\circ}$。
参考答案
$75^{\circ}$
（5分） A B C 的内角A，B，C的对边分别为a，b，…——2017 高考数学第 15 题答案解析
2017_新课标 III 卷 (2017·文)
题目指纹
这道题真正考什么？
核心知识
正弦定理
核心考法
正余弦定理化归与转化
关键能力
应用填空题
最容易错
漏解
难度
区分题
先及格路线 · 三角函数基础 · 中等题
如果目标是先及格，这类题值得掌握。
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
下一步
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同知识点
同一个知识，换种问法
匹配依据：正弦定理同考法
换个题面，方法仍然适用
匹配依据：正余弦定理完整解析 · 逐步详解
【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．
【专题】11：计算题；35：转化思想；4O：定义法；58：解三角形．
【分析】根据正弦定理和三角形的内角和计算即可
【解答】解：根据正弦定理可得 $\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}, C=60^{\circ}, b=\sqrt{6}, c=3$ ， $\therefore \sin \mathrm{B}=\frac{\sqrt{6} \times \frac{\sqrt{3}}{2}}{3}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，
$\because \mathrm{b}<\mathrm{c}$,
$\therefore \mathrm{B}=45^{\circ}$ ，
$\therefore \mathrm{A}=180^{\circ}-\mathrm{B}-\mathrm{C}=180^{\circ}-45^{\circ}-60^{\circ}=75^{\circ}$ ，
故答案为： $75^{\circ}$ ．
【点评】本题考查了三角形的内角和以及正弦定理，属于基础题
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已知在 $\triangle A B C$ 中，$c=2 b \cos B, C=\frac{2 \pi}{3}$ ．
（1）求 $B$ 的大小；
（2）在下列三个条件中选择一个作为已知，使 $\triangle A B C$ 存在且唯一确定，并求出 $B C$ 边上的中线的长度．
①$c=\sqrt{2} b$ ；②周长为 $4+2 \sqrt{3}$ ；③面积为 $S_{\triangle A B C}=\frac{3 \sqrt{3}}{4}$ ；
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在 $\triangle A B C$ 中，$a=7, A$ 为钝角， $\sin 2 B=\frac{\sqrt{3}}{7} b \cos B$ ．
（1）求 $\angle A$ ；
（2）从条件①、条件②和条件③这三个条件中选择一个作为已知，求 $\triangle A B C$ 的面积．
①$b=7$ ；
② $\cos B=\frac{13}{14}$ ；
③$c \sin A=\frac{5}{2} \sqrt{3}$ ．
注：如果选择条件①、条件②和条件③分别解答，按第一个解答计分。
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记 $\triangle A B C$ 是内角 $\mathrm{A}, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ．已知 $b^{2}=a c$ ，点 $D$ 在边 $A C$ 上， $B D \sin \angle A B C=a \sin C$.
（1）证明：$B D=b$ ；
（2）若 $A D=2 D C$ ，求 $\cos \angle A B C$ ．