2012 高考数学第 17 题答案解析

17．（本小题满分 14 分）
如图，建立平面直角坐标系 $x O y, x$ 轴在地平面上，$y$ 轴垂直于地平面，单位长度为 1 千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程 $y=k x-\frac{1}{20}\left(1+k^{2}\right) x^{2}(k>0)$ 表示的曲线上，其中 $k$ 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．
（1）求炮的最大射程；
②设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为 3.2 千米，试问它的横坐标 $a$ 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．